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Curso de matemáticas en inglés
Aquí les dejo una liga que encontré de un curso completo de matemáticas en inglés, viene muy bien explicado todo, con ejemplos de cosas correctas e incorrectas, viene desde lo más básico hasta cosas complejas y muy avanzadas, estaré posteando links de lo que estamos llevando en clase, la página es
http://tutorial.math.lamar.edu
Derivadas
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeIntro.aspx
Aplicaciones para las derivadas
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivAppsIntro.aspx
Integrales
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/IntegralsIntro.aspx
Aplicaciones para las integrales
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/IntAppsIntro.aspx
Éxito!
Comprobación de las derivadas de funciones trigonométricas
Le intenté hechar una leida, parece fácil, pero utiliza demasiado lo que son las entidades trigonométricas
Comprobación
http://math2.org/math/derivatives/more/trig.htm
Entidades trigonométricas
http://es.wikipedia.org/wiki/Identidades_trigonom%C3%A9tricas
Adelante… :)
Más derivadas de tarea
No sé si estén bien, pero las doble-checaré mañana, igual para comparar
- f(x) = (x^3 + 1) / (x^3 – 1) ==> (-6x^2) / (x^3 – 1)^2
- f(x) = (3x^2 – 4)(4x^3 + x – 1) ==> 60x^4 – 39x^2 – 6x – 4
- f(x) = (2x^3 – 3x + 7)^4 ==> (24x^2 – 12)(2x^3 – 3x + 7)^3
- f(x) = ((x^4 – x)^-3)(5 – x^2)^-1 ==> (2x)((x^4 – x)^-3)(5 – x^2)^-2 + (-12x^3 + 3)((5 – x^2)^-1)(x^4 – x)^-4
- f(x) = (x^2 – 4)^(-1/2) ==> (x)(x^2 – 4)^(-1/2)
- f(x) = tan[4x]^(1/2) ==> (2)(tan[4x]^(-1/2))(sec[4x])^2
- f(x) = tan[2x]sec[x] + sen[x]cos[3x] ==> tan[2x]sec[x]tan[x] + 2sec[x]sec[2x]^2 + 3sen[x]-sen[3x] + cos[3x]cos[x]
Qué desgracia lo complicado que se vuelve al tratar de poner todo esto en digital. Presiento que tengo errores, o quizá me falte simplificar algunas…
Acutalización: Les tengo una buena noticia, dí con este sitio en donde podemos probar las derivadas y los resultados, cambiaré la sintaxis parecida a lo que se utiliza en la página
http://calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp
De todas formas hay que revisar los ejercicios, ya que en algunas me dió resultados distintos, que quizá fueron a simplificación… y ya voy de salida como para verificar paso por paso
Ejercicios de derivadas en clase
Aquí les van algunas derivadas y las respuestas de ejercicios que vimos en clase
- f(x) = (2*x + 1)^3 ==> 6 * (2*x + 1)^2
- f(x) = (10 – 5*x)^4 ==> -20 * (10 – 5*x)^3
- f(x) = (x^2 + 4*x – 5)^4 ==> ((x^2 + 4*x – 5)^3) * (8*x + 16)
- f(x) = (2*x^4 + 8*x^2 + 1)^5 ==> ((2*x^4 + 8*x^2 + 1)^4) * (40*x^3 + 80*x)
- f(x) = (sen(3*x^2 – 1))^2 ==> (2*sen(3*x^2 – 1)) * (6*x*cos(3*x^2 1)
- f(x) = senx^2 ==> 2*x*cosx^2
- f(x) = (senx) * (cosx) ==> -(senx)^2 + (cosx)^2
- f(x) = (x^2 + 4)^-2 ==> -4*x*(x^2 + 4)^-3
- f(x) = tan(3*x^2 + 2*x) ==> (6*x + 2) * (sec(3*x^2 + 2*x))^2
- f(x) = (x^2) * senx + 2*x*cosx ==> (x^2) * cosx + 2*cosx
- f(x) = (sen4*x) * (tan(x – 1)) ==> (sen4*x) * (sec(x – 1))^2 + 4 * tan(x-1) * cos4*x
Puede que haya un error en la sintaxis, pero al parecer está bien… tengo que ver de qué manera puedo escribir todo esto más rápido :P
Si hay un error, favor de comentarlo para corregirlo
Fórmulas para las derivadas en matemáticas
En el siguiente link podemos encontrar las fórmulas para las derivadas
http://www.doe.virginia.gov/Div/Winchester/jhhs/math/lessons/calculus/deriv2.html
Derivar las siguientes funciones
1. f(x) = 3*x^2 – x + 5
f'(x) = 6*x + 1
2. f(x) = (2*x + 3)(3*x – 2)
f'(x) = 12*x + 5
3. f(x) = 4*x^4 – (1 / x^2)
f'(x) =16*x^3 + (2*x / x^4)
f'(x) =16*x^3 + (2 / x^3)
4. f(x) = 1 / (4 – t^2)
f'(x) = 2t / (4 – t^2)^2
5. f(x) = (x^2 – 4) / (x^2 + 4)
f'(x) = 16*x / (x^2 + 4)^2
6. f(x) = (t – 1) / (t^2 + 2*t + 1)
f'(x) = (-t^2 + 2*t + 3) / (t^2 + 2*t + 1)^2
Derivada en Matemáticas
Más conceptos básicos de matemáticas
Definición de derivada: Pendiente de la recta tangente en un punto dado
Pendiente: Inclinación de un elemento de acuerdo a la horizontal. m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
f'(x) = lim (h->0) [f(x+ h) – f(x)]/h
Graficando funciones
Busqué herramientas en internet para graficar funciones matemáticas y la que más me gustó, por limpia y gratis es Crispy Plotter. Pueden encontrar más información del programa en la siguiente liga
http://cplotter.sourceforge.net
Ahora si nos vamos con las funciones que dejó el profesor de tarea para graficar
f(x) = sqrt(3*x + 4)
f(x) = x^3
f(x) = 3*x^2 + 4*x – 2
Conceptos básicos en Matemáticas para TI
Función: A cada elemento de un conjunto le corresponde un elemento de otro conjunto. Al primer conjunto se le llama dominio, al otro contra-dominio o rango. Se denotan con las letras f, g, F, G, h.
Tipos de funciones: Algebráicas, vectoriales, continuas, discontinuas, explícitas, implícitas.
Números naturales: Se representan con una N = {1, 2, 3, …}
Números enteros: Se representan con una Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
Números racionales: Se representan con una Q = { p/q, donde, p ∈Z, q ∈Z, q ≠ 0}. Su expansión decimal es finita o periódica
Números irracionales: Se representan con I = { π, √, … }. Son los números en los cual su expansión decimal es infinita y no periódica
Números reales: Se representan con R = { N, Z, Q, I }
Función algebráica: f(x) se lee f de x. También se puede leer como y = f(x). Ejemplo:
y = f(x) = 3x
y ó f(x) es la variable dependiente
3x es la variable independiente
Supongamos un eje de coordenadas X, Y. Para cada valor de x, corresponde un valor y, usando el ejemplo anterior, tenemos que si x = 1, y = 3.
De esa manera, podemos hacer una tabla de valores para graficar. Ejemplo:
f(x) = x^2, representa una parábola
Tarea: Graficar las siguientes funciones
- f(x) = sqrt(3x + 4)
- f(x) = x^3
- f(x) = 3x^2 + 4x – 2
Unidades y bibliografía de Matemáticas para TI
La materia nos será impartida por el profesor Ramón A. Mungia Arvayo, está actualmente estudiando un doctorado.
Unidades
I. Cálculo diferencial e integral
- Aplicaciones de la derivada
- Aplicaciones de la integral
- Transformada de Laplace
II. Series de Fourier
- Fundamentos de la serie
- Serie de Fourier de Senos y Cosenos
- Aplicaciones de las series de Fourier
III. Grafos y árboles
- Grafos (Teoría de grafos)
- Árboles
Bibliografía
- Cálculo 6ta de Adams Robert A
- Cálculo diferencial e integral de Edwards Jr
- Cálculo diferencial e integral de Apostol
- Estructura de datos de Lipshultz Seymour
No se ha visto nada aún, en la siguiente clase se pondrá un exámen para ver como andamos los alumnos
Alfonso Harita 